Hàm số học a là

• cộng hoàn toàn nếu a (mn) = a (m) + a (n) cho tất cả các số tự nhiên m và n;
• nhân hoàn toàn nếu a (mn) = a (m)a (n) cho tất cả các số tự nhiên m và n;

Hai số nguyên m và n được gọi là số nguyên tố cùng nhau nếu ước số chung lớn nhất của chúng là 1; tức là, nếu không có số nguyên tố nào là ước số chung của cả hai.

Khi đó hàm số học a là có tính chất

• cộng nếu a (mn) = a (m) + a (n) cho tất cả các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau m và n;
• nhân nếu a (mn) = a (m)a(n) cho tất cả các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau m và n.